kolos14

4 kwietnia 2007

Matematyka II - kolokwium nr 1

Zad.l Korzystając z kryterium Weierstrassa, wykazać, że szereg funkcyjny

E°° sin na: n=l ⁿ”

jest zbieżny jednostajnie w zbiorze liczb rzeczywistych.

Zad.2 Znaleźć rozwinięcie funkcji f(x) = - - w szereg Maclaurina.

3z + 2

Zad.3 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję określoną wzorem g(x) = — z € (—2,2).

Zad.4 Dana jest funkcja /(z, y, z) = ln ^z + —'j. a. Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji /.

b. Obliczyć pochodną kierunkową danej funkcji w punkcie P = (—3,4, |) w kierunku wektora u = (4, —2,1],

Zad.5 Znaleźć ekstrema lokalne funkcji uwikłanej y — y(x) danej równaniem: z² + 2 xy + y³ = 0.