Obraz

3 kwietnia 2007

Matematyka II - kolokwium nr 1

Zad.l Podać dziedzinę i zbiór wartości funkcji f(x,y) = y/l — x² — y² + \Jxⁱ — 1.

Zad.2 Znaleźć rozwinięcie funkcji f(x) = e^4x w szereg Taylora wokół punktu Xo = —2.

Zad.3 Rozwinąć w szereg Fouriera funkcję określoną wzorem g{x) = — |x|, x 1 (—3,3).

Zad.4 Dana jest funkcja f(x, y) = (1 + y/x)^.

a.    Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji /.

b.    Obliczyć pochodną kierunkową danej funkcji w punkcie Q = (1,4) w kierunku wektora v = [—2,3].

Zad.5 Czy funkcja dana wzorem:

f(x,y) = sin x + sin y + cos(x + y)

osiąga w punkcie ^ ekstremum lokalne? Jeśli tak, to określić jego rodzaj i obliczyć jego wartość.