Obraz8 3

Zad. 1. Rozwiąż równanie x² - 2,4x — 13 = 0.

Zad. 2. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = x² - 4x + 2 w przedziale (— 1; 3).

Zad. 3. Nie rozwiązując równania x² — 7x + 0,1 = 0 oblicz kwadrat sumy odwrotności jego pierwiastków.

Zad. 4. Jola chce narysować za pomocą odpowiedniego programu komputerowego motyw widoczny na rysunku złożony z okręgów i fragmentu paraboli. Napisz, jakie równania powinna wpisać do komputera.

Zad. 5. Narysuj w układzie współrzędnych wykresy funkcji f(x) = —x² + 6x — 5 oraz g(x) = 3x — 3 i zilustruj rozwiązanie nierówności

- x² -f 6x - 5 < x - 3.

Zad. 6. W przedsiębiorstwie o jednorodnej produkcji koszty produkcji wyrażają się wzorem K{x) — |x³ — 3x² + 12x, dochód ze sprzedanej produkcji wzorem D(x) = 12x — x², a zysk Z(x) jest różnicą dochodu i kosztów, x oznacza liczbę jednostek produkcji (x > 0).

a)    Przy ilu jednostkach x produkcja jest deficytowa (tzn. zysk jest ujemny)?

b)    Dla ilu jednostek produkcji dochód jest największy?

Zad. 7. Zbadaj na podstawie definicji monotoniczność ciągu określonego wzorem a_n = n² — n + 1.

Zad. 8. Hurtownia sprzedaje pewien rodzaj doniczek, w których średnice górnych krawędzi wyrażają się liczbami parzystymi. Doniczka najmniejsza, o średnicy 10 cm kosztuje 1,20 zl, o średnicy 12 cm - 2 zl, o średnicy 14 cm - 2,80 zł, itd.

a)    Ile kosztuje doniczka tego rodzaju o średnicy 22 cm?

b)    Ile kosztuje zestaw czterech doniczek o średnicach 16, 20, 24 i 28 centymetrów?

Zad. 9. Przypuśćmy, że bibułkę o grubości ^ milimetra składamy na pól, jeszcze raz na pół, po raz trzeci na pół i tak dalej, i że moglibyśmy tak ją złożyć 10 razy. Jaka byłaby wtedy grubość warstwy w ten sposób złożonej bibułki?

Zad. 10. Zamień na ułamek zwykły liczbę 0,3(21).

48