DSCN1414

1. a) Rozwiązać równanie: E(x²)=4.    i; Hi

\y' b) Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y = tgx w przedziale

(—|. Narysować obie funkcje.

\/ 2.a) Wykazać na podstawie def., że ciąg o wyrazie ogólnym a„=—77 magranicę g = 2    w - J_{r/ x}

^{n+1    /o} )ofgr/

.— b) Wykazać na podstawie def., że funkcja f(x) =-p nie ma

\+e*

granicy w punkcie *₀

V2-yr + COS.X j/j.

\J 3.0bliczyć granice: a) lim*Z ,b) lim

*-»>    sin² *    ’ &

lim-

—* 4. Korzystając z Tw. o trzech ciągach obliczyć granicę sin²n+4« /,

5n+l

wykazać zbieżność ciągu a„

5. Korzystając z Tw. o ciągu monofonicznym i ograniczonym ■ 1    1 j 1    "    1

5 + l ⁺ 5²+l 5³ + l * ' 5" + l'

I - a) Rozwiązać równanie: E(log₂ x)=2

Vb) Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y — c/gx w przedziale (-#•,0) . Narysować obie funkcje.

2.a) Wykazać na podstawie def, że ciąg o wyrazie ogólnym

n    1

^a*=~-- ma granicę g = -

3/i+l    3

. 1 ■

= sin—me ma x

b) Wykazać na podstawie def., że funkcja f{x)

granicy w punkcie Xq — 0 3,Obliczyć granice: a) lim(2 — e^x'^l')^P~^t ,b) lim-^—.

X—»I    x-*0 ję*

\J 4. Korzystając z Tw. o trzech ciągach obliczyć granicę

f 1    1    1 ^

n² +1 n² +2 rr +n)

5. Korzystając z Tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym 2"

wykazać zbieżność ciągu a„ — —.

ni