1

Teoria sterowania ćw.

I. Znaleźć transformatę odwrotną do:

a)

s^ł-s-2 '    2s^J-.f-2 ’    5²+.5-2

b) gdy Y(s)=. ..

19

s*—s¹ — 2s — 12 27 5²+ 5 5—8

5+6.5 + 18

s + 5 — 6

j +6.5-1-18

6j’ + 8j - 10.5-4

— 11 - 6-y 5⁵ + J.5²+10.5 + 12

25 + 4

2.5^! —7.5^I + 25-‘-3

145²+125 + 21 45‘ + 45^J+37.5^!+365 + 9

4.5* + 7 5+ 18 3.5^,+ 195^, + 60.5+l8

4    5^;+5 + 2

3 5^, + 4.v¹+8.5

-> e‘-e"'^j-/3sin('/3r) + cos('/3 r)^ ,

3e-^t'+\e1+e'), ⁹r’+ 365^+245 + 4    ,

V    ²    /    95⁵ + 65^, + _j’    ^v    7

ł-0-

V3sin(V3 r) + cos('/3 rj

3 e'^J + |e ² +je^s

365-65+1 275*-185^J + 3.5^J

je ^] +e-3 r(cos(3 r)—sin(3/)) ] ,

j + e’^2,(cos(2r)-sm(2r))V    ^1-3    (-> 3«'+cos<j)}

J    / As -As +s — I    \    <£ /

Z. Rozwiązać równanie różniczkowe stosując rachunek operatorowy.

_d^

dr^!

d^!

-yU)+i v('!=o j-(o)=i, /{o)=o

. -_t-y{<)-l-r-y{<) ⁺ 2y(<) = 1e²    >'(0)=0, /(0)=

dr    dr

^d -8(0+T7J'(0+T.V(l^,)=T    jr(0)=0, y(0) = l

dr

d t'

^-3'(0+|j^/(0=sin(j)    y(0)=0, /(0)=0

TT-^yO) + ⁴3TT(0 + 43'(r)=l    y(0)=0, /(0)=1

dr    dr

1