DSCN1485

p

1. a) Rozwiązać równanie: £(,v²) = 4. '    ..

y' b) Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y ~tgx _w przedziale l

(—,—) . Narysować obie funkcje.

/ 2.a) Wykazać na podstawie def., że ciąg o wyrazie ogólnym

2n    .    -

a_m --ma granicę g = 2

«+i    u rr

— b) Wykazać na podstawie def., że funkcja /(x) = ——j- nie ma

l + e*

granicy- w punkcie .r₀ =0

ij 3.0bliczyć granice: a) lim.t

>f

,b) lim

x-*0

V2-VF

+ COSJC

- *•*» ""Z*-*®sin*xi— j~ 4. Korzystając z Tw. o trzech ciągach obliczyć granicę sin² n + 4/i

lun-

5n + l

5. Korzystając z Tw. o ciągu monotomcznym i ograniczonym

wykazać zbieżność ciągu a„

5 + 1 5² +1 5³ +1

+ ...

I

5" +1

1.    a) Rozwiązać równanie: £(log,,x)=2

vb) Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y - clgt w przedziale (—/r,0). Narysować obie funkcje.

2. a) Wykazać na podstawie def., że ciąg o wyrazie ogólnym

n    1

a. --ma granicę e = —

" 3« + l ^v * 3

b) Wykazać na podstawie def.. że funkcja f(x) - sin—nie ma

granicy w punkcie .t„ = 0

rgr-sui* *-*• r

3.0bliczyć granice: a)    .b) lim-

Itl

,J 4. Korzystając z Tw. o trzech ciągach obliczyć granicę •**\/i‘+l ir + 2 rt~+n)

5. Korzystając z Tw. o ciągu monotonicznym i ograniczonym

wykazać zbieżność ciągu £/, = -— n]

I    w f '7

<6