88274 str257

88274 str257



8 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 257

Funkcje Rn{r) i Tn(l) dobieramy w ten sposób, ażeby funkcja 9„(r, t) spełniała równanie (1). Obliczamy zatem pochodne funkcji (4)

8 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 257

dr


KTn,

3%

Sr2


= r:t„


Mn

df=R-T"


i podstawiamy je do równania (1) otrzymując stąd następujący związek:

R'n'T„+-KTH = r

który wobec założenia !)„(r, /) ^ 0 możemy zapisać w postaci

r;; +_i k = _i_. r

Rn r Rn K Tn

Jeżeli Rn{r) i Tn(z) są rozwiązaniami równań

(5)


K_+]_.K

Rn r Rn


Ti

Tn


= —


2

n >


to funkcje 9„(r, t) spełniają równanie (1). Równania (5) po uporządkowaniu zapisujemy w następującej postaci:

(6)


R'n' + -R'n + X2nRn = 0.

r:+y.x2nT„ = o

Całkami ogólnymi równań (6) są fupkcje

R»(r) = AnJ0(Xnr) + BnY0(Xnr),

T„(t)= Cnexp(-xX2t),

gdzie J0(x) jest funkcją Bessela rodzaju pierwszego rzędu zerowego, Y0(x) — funkcją Bessela rodzaju drugiego (funkcja Naumanna) rzędu zerowego.

Funkcja $(r,t) jest ograniczona w całym obszarze 0<r<a, zatem stałe Bm muszą być zerami, ponieważ funkcja F0(.*) jest nieograniczona w punkcie x = 0. Z warunku (3) otrzymujemy

R„(n) = Ą,J0(Ana) = 0,    Xn=-,

a

gdzie y„ są dodatnimi kolejnymi pierwiastkami równania

(7)    J o(y) = 0 •

Obecnie funkcję ,9(r, t) możemy zapisać w następującej postaci;

(8)    9(r, t) = ^ Dn,/o(^r)eXP(”*“T*)>

/»=* 1

17 —Wybrane działy matematyki...


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
str255 30 g 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 255 --------—“ )
str261 •GO § 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 261 jpująccj postaci: kV
43171 str253 §8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 253 i podstawiamy je do równania (2)
D. J. FANÓW METODY NUMERYCZNE . ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH
57637 str243 5 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 243 podstawiamy do równania (1) i s
52909 str245 § 8. ROZWIĄZYWANIE równań różniczkowych cząstkowych 245 którą wobec założenia un(x, y)
str247 $ 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 247 oraz    warunki brzego
str249 § 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 249 Współczynnik Lkmn określa zatem wzór
str259 § 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 259 wówczas z równania (1) otrzymujemy d2
Rozwiązać równanie różniczkowe cząstkowe ux + 4y3 = cosx + 2xyu(x.y) =? ux + 4 y7 = cos x + 2 xy ux
35048 str263 § 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNaN RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 263 5. Rozwiązać zagadnienie brzego
40502 str241 GO S 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 241 GO S 8. ROZWIĄZYWANIE R
27752 str251 8 8. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH 251 natomiast z warunku (4) mamy za

więcej podobnych podstron