87555 str179 (3)

WANIA 5 5. WYZNACZANIE ROZWIĄZANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO RZĘDU n 179

irzeksztalcenic odwrotne La-iviednio	Rozwiązując układ (7) względem niewiadomych L{y) "oraz L(z), otrzymujemy 1
■(«).	^1 (8)
.(sm)' j	1 ^L(I)-s-r Stosując do każdego równania układu (8) obustronnie przekształcenie odwrotne Laplace’a, otrzymujemy odpowiednio
kane rozwiązanie układu (1)	—(*y Z tablicy przekształceń Laplace’a odczytujemy
1) przekształcenie Laplace’a,	d°) ^L"(s-i)“'- Uwzględniając wzór (10) w układzie (9), otrzymujemy szukane rozwiązanie układu y = e', z — e'. Zadanie 5.12. Rozwiązać układ równań (1)    = z’+y—z =0 przy warunkach początkowych (2)    y(0) = 0, z(0)=l.
imy	Rozwiązanie. Stosujemy do obu równań układu (1) przekształcenie Laplace’a oraz wykorzystujemy wzór (1.6). Mamy wtedy (3)    L(y’)-L(y)-L(z) = L(ć), L(z')+L(y)—L(z) = 0. Stosując wzór (1.8), mamy (4)    L(y') = SL(y)-y(+0), L(z') = SL(z)-z( + 0).
po przekształceniach	Z tablicy przekształceń odczytujemy (5) L(e') = ^1 • S-l
>	Uwzględniając w układzie (4) warunki początkowe (2), mamy
l.	L(y') = SL(y), ^(6) L(z') = SL(z) + l. 12* * i