26430 str185 (3)

5 5. WYZNACZANIE ROZWIĄZANIA RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO RZĘDU n 185

3.    Rozwiązać układ równań przy danych warunkach początkowych:

a) y'—z'—2y+2z = l-2r, y(0) = /(O) = 0,

y" + 2z'+y = 0,    z(0) = z'(0) = 0,

b)    y'+z = 0,    y(0) = z(0) = 1,

z'—2y—2z = 0,

c) y' + 2z = 31,    y(0) = 2, z(0) = 3, z'-2y = 4,

d)    y'+z'-z = e‘,    y(0) = z(0) = 0,

2y' + z' + 2z = cosf,

e)    2y' + z"-3y = 0,    y(0) = -1, /(0) = 1, z(0) = z'(0) = 0.

y" + z'-2z = e²',

4.    Rozwiązać układ równań przy danych warunkach początkowych:

a)    x' = y-z, x(0) = 1, y(0) = 2, z(0) = 3,

/ = x+y,

z' = x+z,

b)    x' = 6x— 72y + 44z,    .v(0) = 9, y(0) = 5, z(0) = 7,

y' = —4x+40y—22z,

z' = — 6x + 57y— 31z,

c)    x"-x+y+z = 0,    x(0) = 1, y(0) = z(0) = 0, x'(0) = y'(0) — z'(0) = 0.

x+y"—y+z = 0,

x+y+z"-z = 0,

Odpowiedzi

y = -h*V,	b)	y = t^3e
y = 2e^3',	d)	y = sin t+sin2t—2cos3t
y = — 2sin t—cos2f,	0	y = ifsint,
y = fe' sin t,	h)	y = 3 cosh t.
y = —e^a,sin bt, b	b)	y = -j-sint—£sin2f,
y = -i+ro c^2'+yc°si-xsinr,	d)	y = ±t^3 + 2+2e~‘,

e)    y = $ct²+(l — c)(t — l)+(i—c)e~‘ + icost—^sint,

f) y = e',    g) y = i(t²-sinhl- sinf),

sin at.

1    r 1    *1 r 1 a³ 1 .

h)    ——₂cosht+ 1-—2——cosf + -——2—r.f si

(a² + l)² L (a +1)    2J \2a 2(a² + l) J

3. a) y = 2—2e~'—2te~‘, z = 2 — t — 2e~'—2te~', b) y = e'(cos/ — 2sinf). z = e'(cos 1 + 3 sint),