P3230310

Rozwiązywanie równań nieliniowych

Zadanie:

Dla danej funkcji f: E -> M znaleźć wartości x, dla których f{x) = 0. Jest to równanie skalarne. Ogólniej: dla danej funkcji F: lⁿ-»Rⁿ znaleźć wartości X, dla których F(X) = 0.

Przykłady 1

O x - tg x = 0 - pierwiastki potrzebne są w teorii dyfrakcji światła;

O xm asinx = b - równanie Keplera, występuje przy wyznaczaniu orbit, pierwiastki potrzebne dla wielu wartości a i b.

•    Rozwiązywaniem równań zajmują się ludzi od bardzo dawna.

•    Ogólnie, pierwiastki równania f(x) = 0 nie dają się wyrazić przez funkcje elementarne; a jeśli dają się, jak dla algebraicznego równania 3-go stopnia, to często wzory te są zbyt skomplikowane i łatwiej jest użyć metody iteracyjnej. Metoda iteracyjna daje ciąg przybliżeń, który ma być zbieżny do rozwiązania równania.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska) 40/86