2500335332

Rysunek 2.3: Rozwiązywanie równania (2.1) metodą charakterystyk dla wszystkich t, a > 0.

A_n-i, w szczególności znamy je na obszarze {(t,a) : (n — 2)h < t < (n — l)/i, a > 0} (zaznaczonym na rysunku 2.3 poziomymi kreskami). Na podstawie wzoru (2.4) wyliczamy p(t) — n(t, 0) dla t S [(n — 1 )h,nh] (pogrubiony odcinek na rysunku 2.3; por. rysunek 2.2). Jest to warunek początkowy dla n(t, a) w obszarze A_n. Dane są niecharakterystyczne na podstawie tego samego argumentu, co przy rozważaniu zbioru A. Możemy więc stosować metodę charakterystyk dla zbioru A_n.

Niech

w_a(y) = n(y + (n — l)h,a),    y€(0,h].

Równanie (2.1) jest niezmiennicze ze względu na translacje zmiennych, zatem na mocy wzoru (2.13):

n(y + (n — l)/i, a) = w_a(y) = p(y — a)e~ Jo ^x(y-^a+^r^)^dr_

Wstawiając t = y + (n — 1 )h dostajemy

n(t,a) = P(t - (n - 1 )h - _a)_e~ j^(t-(n-l)^h-a₊r,r)dr ^

dla (t, a) € A_n.

□

17