Untitled Scanned 26 (9)

upraszcza rozwiązywanie równań kanonicznych; np. dla ramy z rys. 13.28a mamy następującą macierz:

1    2    3    4    5    6

V	V	0	0	0	V
V	V	0	0'	0	0
0	0	V	V	0	0
0	0	V	V	0	0
0	0	0	0	V	V
V	0	0	0	V	V

1

V 2

3

4

5

6

Jak widać, w przypadku dowolnego obciążenia na 36 wyrazów macierzy aż 22 przy. biera wartości zerowe.

13.6.4. Wykorzystanie symetrii i antysymetrii niewiadomych i obciążenia

Zauważyliśmy już, że jeżeli mamy wykresy momentów symetryczne i antysymetryczne, to odpowiednie przemieszczenia S przyjmują wartości zerowe. W układach symetrycznych będziemy więc tak dobierać niewiadome, aby jedne z nich dawały wykresy symetryczne, a inne antysymetryczne.

Duże możliwości uproszczeń dają układy symetryczne, symetrycznie obciążone. Przecinając je wzdłuż osi symetrii i wprowadzając odpowiednie niewiadome uzyskamy zerowe wartości niektórych współczynników ó. Dalsze uproszczenia daje fakt, że niewiadome symetryczne względem osi symetrii będą sobie równe, a antysymetryczne — równe z przeciwnymi znakami.

Weźmy pod uwagę ramę pokazaną na rys. 13.23b. Oprócz uproszczeń omówionych w p. 13.6.3 uzyskamy, przy symetrycznym obciążeniu zewnętrznym, jeszcze uproszczenia wypływające z faktu, że X₁ = —X₂, X₂-X_a, X₃ = X_g, X_A=0, co ostatecznie pozwoli na rozwiązywanie tylko połowy ramy.

Wiemy już, że symetria układu i obciążenia daje duże możliwości uproszczeń w obliczeniach. W celu uzyskania zerowych wartości przemieszczeń wywołanych przez zewnętrzne obciążenie rozkładamy dane obciążenie zewnętrzne na symetryczne i antysymetryczne, dające symetryczne i antysymetryczne wykresy momentów. Weźmy pod uwagę np. ramę pokazaną na rys. 13.29a. Przyjęty układ podstawowy i odpowiednie wykresy od obciążeń jednostkowych pokazano na rys. 13.29b^e. Dane obciążenie rozkładamy na symetryczne p’ = ?i+^₂/2 (rys .13.29f) i antysymetrycznep”=q₂/2 (rys. 13.29g).

Rozpatrzymy działanie każdego z nich oddzielnie. Wynik wzajemnej prostopadłości wykresów otrzymany dla obciążenia symetrycznego: zf_3P.=0, dla obciążenia antysymetrycz-nego: A_1P"=0, d_2P- = 0 orazó₁₃ = d₃₁ =0, ó₂₃=ó₃₂=0.

W związku z tym przy obciążeniu symetrycznym p' otrzymamy:

*₁i*i+3₁2*i+^i_P'=0;

S₂₁X'₁+d2₂X'₂+A₂p-=0;    (13.25)

<5₃3 *3=0.

464