4037602956

1. Wiadomości wstępne

•    Rozwiązywanie równania f(x) = 0 metodą iteracyjną. Otrzymujemy rozwiązanie tylko w granicy, gdy liczba iteracji dąży do nieskończoności. Ponadto zer funkcji w systemach komputerowych szukamy w zdefiniowanym przedziale, a nie w nieskończonym.

•    W prostych metodach całkowania numerycznego (np. metoda prostokątów lub trapezów) korzystamy ze skończonej sumy wartości funkcji.

Błędy zaokrąglenia są spowodowane przyczynami technicznymi - w odróżnieniu od metod analizy matematycznej, gdzie operujemy pojęciem ciągłości i nieskończoności, w systemach komputerowych działamy na systemach skończonych i dyskretnych. Używane liczby mają zazwyczaj nieskończone rozwinięcie dziesiętne i trzeba je zaokrąglać.

Jeżeli określimy symbolem w wartość dokładną, symbolem wp wartość przybliżoną, a przez e - błąd bezwzględny, to mamy równość:

w = wp + e.    (1.11)

Wyróżniamy dwa pojęcia błędu:

•    błąd bezwzględny (e),

•    błąd względny (ew).

Błąd bezwzględny ma postać:

e = w — wp.    (1.12)

Błąd względny definiujemy jako:

(1.13)

e w — wp

ew = — =-.

w w

Błąd względny (w nie może być równe 0) wyraża się często w procentach. Na przykład błąd względny 5% oznacza tyle samo, co błąd względny 0,05. W wielu podręcznikach błąd względny definiuje się ze znakiem przeciwnym - nie jest to istotne. Jeżeli liczbę 0,333 przybliżamy ilorazem 1/3, to błąd bezwzględny:

A błąd względny:

ew — 10 ³.

Należy odróżniać błąd, który może być dodatni albo ujemny. Oznaczenie:

w = wp ±

(1.14)

Jest skrótem nierówności:

|wp — w < e|    (1.15)

Jeżeli mamy oszacowanie = 0,6677 ± 0,0001, to wartość prawdziwa zawiera się w przedziale:

0,6676 <w < 0,6678.

(1.16)