skanowanie0007

Opis teoretyczny :

Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań — Metoda Jacobiego

Niech A będzie macierzą kwadratową nieosobliwą o wymiarze nxn, zaś B wektorem o wymiarze n.

Aby obliczyć rozwiązanie x układu równań o macierzy A r wektorze b tzn. Ax=b metodą Jacobiego postępujemy w następujący sposób:

w- dzielimy macierz A na sumę trzech macierzy: A=L+D+U, gdzie L jest trójkątna dolna, D jest diagonalna zaś U jest trójkątna górna. n=4

^al	^ai2		^4		"0	0	0	0"		<*n	0	0	0 '		"0	«12	%	*b"
^a2\	^a22		^a24		% *3!	0 *32	0	0	+	0	<*22	0	0	+	0	0	«23
^a31	^a32	«33	^a34				0	0		0	0	<*33	0		0	0	0	*<34
_^aAl	^a42	«43	^a44 _		.*4,	%	*43	0		0	0	0	<*44.		0	0	0	0

> nasze równanie wygląda teraz następująco: Lx+Dx+Ux=b.

"0	0	0	0	V		<*f	0	0	0 '	V		0	«I2	«13	«14~	V		V
	0	0	0		+	0	<<22	0	0	As-		0	0	«23	«24	^X2		■<%.;
%	b	0	0			0	0	<*33	0	*3		0	0	0	%	*3		*3
pm	b	b	0	_^X4_		0	0	0	<*44.	_^X4_		0	0	0	0	_*4.		w

> przekształcamy równanie do postaci: Dx=b-(L+U)x

<*u	0	0	0 "	*1		V		(	0	0	0	0		"0	«12	«13	«I4	\	V
0		0	0	*2		*2			*2,	0	0	0	+	0	0	«23	«24		x2
0	0	<*33	0						b		0	0		0	0	0	“34		x3
	0	0	<*44 _	.*4.		p4_		K	.*4.	*42	*43	0		0	0	0	0	/	A,