009

Funkcja liniowa

PODSTAWOWE METODY ROZWIĄZYWANIA UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH Z DWIEMA NIEWIADOMYMI - przykładowe zadania

Istnieje kilka sposobów rozwiązywania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi:

a)    metoda podstawowa,

b)    metoda przeciwnych współczynników,

c)    metoda geometryczna,

d)    metoda wyznaczników.

Pamiętaj o dostosowaniu metody do układu. Zawsze wybieraj tę najdogodniejszą. która najszybciej doprowadzi cię do rozwiązania.

Poniższy układ rozwiążę wszystkimi metodami (tak dla przypomnienia):

f x -y    x-y

3    2' 4

zzl

3

+

A* + V -—-- = 4 5 2 ’

Układ trzeba uporządkować!

Mnożę po to, by pozbyć się ułamków.

₌ ,.₁₂ 3    2    4

l A

^.£±iL ₌ 6.4,5₊^^fL

*1 *\

Pamiętaj o pomnożeniu wszystkich członów równania przez zaznaczone liczby.

Teraz trzeba wykonać zaznaczone działania i zredukować wyrazy podobne.

Przenoszę niewiadome na lewą stronę, wiadome na prawą. Pamiętaj o zmianie znaku.

4 ( v - y) - 6 = 3 (x - y)

3 (a*-.v) = 27 + 2 (y- 1)

4x-4y-6- 3.v- 3v 3a- + 3v = 27 + 2v-2

4a* - 4y - 3a* + 3y = 6 3a* + 3 v - 2 v = 25

To jest uporządkowana postać układu. Teraz można układ rozwiązać

,v ~y = 6 3x+y = 25

I metoda - podstawiania (polega na obliczaniu niewiadomej z jednego równa

nia i wstawianiu do drugiego):

a* = y + 6 3.y + v’ = 25

x = y + 6 3 (y + 6) +y = 25

.v = V’ + 6

3y + 18 4- y = 25

A* = V + 6

4y+ 18 = 25

A' = y + 6

4y = 25 - 18

Obliczam z pierwszego równania x.

Wstawiam wyznaczony xdo drugiego równania.

Teraz drugie równanie zależy tylko od y. Obliczam y.

Pierwsze równanie przepisuję „dla porządku".

a = y + 6 4y = 7 /: 4

Wstawiam wyliczony y do pierwszego równa nia i znajduję x.

Odpowiedź

^x = ?- i y= 1-4    4

II metoda przeciwnych współczynników:

f a* v = 6 + I 3a + y = 25

x + 3jc -/ + / = 6 + 25

Zauważ, że współczynniki przy y są przeciwne i równe 1 i -I. Jeśli równania układu dodamy stronami, to „y zniknie".

Mm. LTcz. 2.«k.2

17