100

Ciąg geometryczny nieskończony

Teraz rozwiązujemy drugą część zadania (dla jakich a ciąg ma sumę równą 0,8). Znajdujemy sumę:

S =

1 -q 1

I - (a-² - 3 a + 1) 1

1 - a-² + 3a- f 1

oraz S = 0,8 = 0,8 = 0,8

-a² + 3a

= 0,8 / • (- x² + 3a)

1 =0,8(-.v² +3.v)

1 = -0,8a² + 2,4x 1 + 0,8.v² - 2,4.v = 0

0,8a² - 2,4.v +1=0

A = (-2,4)²-4 • 0,8 = 5,76-3,2 = 2,56

,/a

Va = V2,56 = 1.6

₌ 2,4- 1,6    0,8    8    1

*' 1,6 1,6 16 2

2,4+1,6    4    40 _ 5

Założenia: - a² + 3a ^ 0 a(—a + 3)*0 A9t0i-A + 3*0 a & 0 i a ^ 3

porządkujemy równanie

a = 0,8, b = -2,4, r = 1

rozwiązujemy równanie kwadratowe, licząc A i pierwiastki A = & - 4ac

_ -fe-\A > 2a

_ -b -l- VA 2a

1,6

1,6 16 2

Przypominamy teraz warunek zbieżności (\q\ < 1) a e (0, 1) u (2, 3)

1 5

i sprawdzamy, czy znalezione wartości —, — należą do sumy przedziałów (0.1) u (2, 3).    ^{2 2}

Zarówno —, jak i — mieszczą się w warunku zbieżności.

100