007 2

Funkcja liniowa

Odpowiedź

y = -^3* - 5 + V3

ZADANIE 4_ _

Dla jakich wartości parametru m funkcja v = (3m + 9>v - 3 jest:

(a)    rosnąca,

(b)    malejąca,

(c)    stała.

Rozwiązanie:

Ad (a)

Zgodnie z twierdzeniem, aby nasza funkcja liniowa y = (3/;; + 9)x - 3 była rosnąca, wystarczy założyć, że współczynnik kierunkowy a > 0. Zatem:

3/m + 9 > 0

3 m > -9

m > -3

Odpowiedź

Dla /;; e (-3, +oc) funkcja /(a) jest rosnąca.

Ad (b)

W przypadku, gdy funkcja ma być malejąca, należy założyć, że a < 0 3 m + 9 < 0 3 m < -9 m < -3 Odpowiedź

Dla m € (-co, -3) funkcja J'(x) jest malejąca.

Ad (c)

Natomiast, aby funkcja była stała, należy rozwiązać równanie a = 0, czyli:

3m+9=0 3 m = -9 ni = -3 Odpowiedź

Dla /;; = -3 funkcja jest stała.

DEFINICJA

Równaniem liniow ym z jedną niewiadomą a; nazywamy formą zdaniową postaci: ax + b = 0, gdzie a, b e R.

Równanie liniowe ax + b = 0 może mieć jedno rozwiązanie, nieskończenie wiele rozwiązań lub nie mieć żadnego rozwiązania.

Równanie ax + b - 0 posiada:

•    jeden pierwiastek (równanie oznaczone) <=> a * 0.

Rozwiązaniem jest wówczas x ^

•    nieskończenie wiele pierwiastków (równanie nieoznaczone) o a = 0 a b = 0.

Rozwiązaniem są wówczas x e R

•    nie posiada pierwiastków (równanie sprzeczne) o a = 0 a b * 0. Rozwiązaniem są wówczas .v € 0.

ZADANIE 1_ _

Przeprowadź dyskusją rozwiązałności równania px 4p = 2x - 3, ze wzglądu na parametr ,.p

Rozwiązanie:

px ~ 4p = 2x — 3    Zaczniemy zadanie od przekształcenia równania

do postaci ax + b * 0

px — 2x — 4p + 3 ** 0    W naszym przypadku a = p- 2 zaś, ó = 3 - 4p.

(/; - 2).v + 3 - 4p = 0

Przystąpujemy teraz do przeanalizowania (w zależności od parametrup), kiedy dane równanie ma jedno rozwiązanie, kiedy nieskończenie wiele, a kiedy nie ma w ogóle rozwiązań.

1) Równanie oznaczone wtedy, gdy: a * 0:

a - p - 2, czyli

p-2*0

P* ²

13