SCAN0817

Układy jednorodne, wartości i wektory własne macierzy - zadania

1. Zbadać, dla jakich wartości parametru a układy równań mają niezerowe rozwiązania i wyznaczyć te rozwiązania:

r

lx\ + 40X2 + 9X3 = 0

a)    < 4xi + 5x2 + 3ax3 = 0 ,

I xi + ca 2 + 3x3 = 0 r

X] +X2 +X3 = 0

b)    < oxi + a¹X2+X3 = 0 ,

xi + ca 2 +X3 = 0

ax\ —X2 + ix = 0

^c) ■<

X\ + 0X2 +X3 = O

X2 + ca 3 = O

2. Wyznaczyć jądra następujących przekształceń liniowych:

a)

c)

y i = xi — x₂ y₂ = -xj +x₂

yi = ix 2 + X3 y₂ = /xi +X2 y3 = x₂ + ix 3

y\ = xi +2x2 -X3 b) <    y₂=^l-^2+X3

y₃ = 2xi +x₂

f)

10 10 110 1 10 10 0 111

a)

d)

-1    1

1    1

b)

12 3-1 2-121 -18    5 5

1 i

i -1

e)

c)

1 -l 1

-1 1 -1 1 -1 1

110 0 0 110 0 0 11 10 0 1

1

Wyznaczyć rzędy macierzy: