ALG k2 drabik 04 xx xx

ALGEBRA LINIOWA (2004/2005) - KOLOKWIUM-II

ZADANIE-1: (lOp)

Dla jakich w artości parametru o poniższy układu jest: a) oznaczony b) nieoznaczony c) sprzeczny ?

a-x + 3v + 2z = 1 x + 3y- 2z = 3 2x + 6v + a-z = 2

ZADANIE-2: (6p)

Rozwiąż równanie macierzowa

	'2 10'		1 -1 3"
X-	-10 0	=	4 3 2
	-2 1 2		1 -2 5

ZADANIE-3: (6p)

1	2	-1 0
2	1	0 1
- 1	0	1 2
0	-1	-2 1

Oblicz wy znacznik macierzy

ZADANIE-4: (6p)

Sprawdź, czy zbiór W -    : x + 4y - 0 a 3x - z = 0 }

jest podprzestrzenią wektorową przestrzeni V, jeżeli V=R\

ZADANIE-5: (6p)

Zbadaj liniową niezależność wektorów: [-1,1,5,-2], [0,2,8,2], [1,1,4,3], [0,1,4,6]. Jaki jest wymiar przestrzeni liniowej V generowanej przez te wektory ? Czy V = /?⁴? Odpowiedź uzasadnij.

ZADANIE-6: (6p)

Wyznacz bazę i wymiar przestrzeni wektorowej V = {[2x-y-z, x + y + 4z, 2x + y + 5z,-x-z]e R^A :x,    €7?}

ZADANIE-7: (4p)

Wektor a ma w bazie standardowej współrzędne [2,1].

Znajdź jego w spółrzędne w bazie złożonej z wektorów u = [2,1], v = [-1-13-Udowodnij najpierw że jest to baza

ZADANIE-8: (6p)

Oblicz rząd macierzy A w zależności od parametru p:

1

3

P

A =

P 1 0 2 ~P ?