algebra 1

ALGEBRA LINIOWA z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ, 2011 Przykładowe zadania egzaminacyjne

1- Przedstaw w postaci a + bi liczbę zespoloną

Zapisz w postaci trygonometrycznej liczbę zespoloną 1 + i i przedstaw w postaci a + bi

liczbę (1 +O⁹-

przekształceniem liniowym?

4. Niech V, W będą przestrzeniami limiowymi i niech F :V —* W,G : V —* W będą przekształceniami liniowymi Uzasadnij, że suma F+G (gdzie (F + G)(t/) = F(v) + G(v)) jest przekształceniem liniowym.

6.    Oblicz znak permutacji (1,2,3,4,5,6) *-* (2,1,3,, 6,5,4).

7.    Dla jakich wartości parametru p trójka wektorów przestrzeni R³

jest bazą przestrzeni R³?

8. Dla podanej macierzy A oblicz macierz odwrotną A~^l, o ile istnieje:

9. Oblicz rząd macierzy

2 -1 1 -1\

12 2 0 11.

\2 -4 2 -3/

10.    Oblicz objętość czworościanu w R³ o wierzchołkach (1, —1,0), (2,1,1), (4, —1, —1), (2,0,1).

11.    Wyznacz rozwiązania układu równań

a)    2x + y - z — 0, -2® + y + 3z = 0, 2y + 2z=»0;

b)    —x + 2y — z ■= 1, 2z-y + z = 0, x-y + 2z«-2.

1