994672c8420026222338!1766858 n

Algebra liniowa z geometrią analityczną Informatyka

I kolokwium, semestr zimowy 2012/2013 Zestaw II

Na pierwszej stronie proszę napisać swoje imię i nazwisko, numer grupy, datę, numer kolokwium, numer zestawu oraz sporządzić poniższą tabelkę

1	2	3	4	5	SUMA

Treści zadań proszę nie przepisywać. Na rozwiązanie zadań przeznaczono 90 minut.

Powodzenia!

I. Dany jest zbiór A = {a, 6} oraz działanie * określone tabelką:

*	a	b
(i	a	b
b	b	b

Sprawdzić, czy działanie * jest. łączne w zbiorze A. Czy para (A. *) stanowi grupę? Odpowiedź uzasadnij.

2. W zbiorze K określono działanie *:

o * b — ab 4- a + b.

Sprawdzić, czy działanie * jest łączne i przemienne.

3.    W pierścieniu Z₉ zbudować tabelki działań, a następnie wskazać elementy przeciwne i odwracalne. Czy Z₉ jest ciałem? Odpowiedź uzasadnij.

4.    W grupie S& rozwiązać równanie:

(2 6 1 5 4 3J#(2 3 5 1 4 6) = (6 3 5 2 1 4).

Czy permutacja x jest parzysta? Odpowiedź uzasadnić.

5.    W pierścieniu Z[x\ określić krotność pierwiastka x₀ = -1 wielomianu