103975

Algebra liniowa z geometrią analityczną Lista 7: Macierze

1. Obliczyć

2 -

a)

b) 2

[2 -! 3]    [ 1-2    Ol

[ 1 0 2 J    [ -3 4 —1 J

+ 3[-^{6 5    2} |^T;

[ 1 5 -3 J ’

1 2

0 -3 -2 -2

c)

2    1 ] r 2 -1 21

3    -2 J [ 3    0 4 J *

*[! -?r-[:-ir*

r o -2 11	' 1 3			‘ -1 0 0'
2 _3 o ^+	2 -2			1 -2 0
[2 -ó UJ	1 2			2 1 0

0 -1 1 -2 2    3

2. Niech

^D-I J ~o'’^£ =

Zbadać, czy wykonalne są działania, a jeśli są wykonalne, to znaleźć wynik: a) AD: b) AC; c) AC*+2B: d) 2CB-3E; e) (A²-3D)B; f) B^rE-2C^T; g) DA-3B^T.

3.    Zbadać, czy wykonalne są działania:

a) 2i42x3~3Z?2x3; b) 4i43x2-/?2x3; c) A,X2^2X3—2Cj_x4: d) A2x3^3x3+5(C4x2^2x2)^r;

^e) 3Agx5^5x2^2x3 - 3£>4x6-

4.    Znaleźć macierz A' spełniającą równanie:

2 0 1 1 3 1

= 2 X?

[i -51

5. Korzystając z: 1) definicji macierzy odwrotnej; 2) operacji elementarnych, znaleźć macierz A^-1, jeżeli:

»^b>^= [ 3 2 ]^{:    c}> [ 2 1 ]    d)^=^ri02

2 1 1

2 1 0

6. Wyznaczyć rząd macierzy (sprowadzając ją do postaci schodkowej):

2-11-1

1111

2 0 2 2

	1 2	3	1	5
b)	0 4	7	1	2
	1 2	3	4	6
	-1 -2	-3	5	-3

3    1    2

0    1    0

3    2    2

0    1    1

-3    -1    -1

1    7

2    1

1 8 5 4 4 2

d)

					4	1	2	5 '		1	2	4 '
2	1	0	3 '		0	1	3	4		1	4	5
-1	0	2	1	; e)	4	4	7	13	f)	-1	2	-2
4	2	0	6		4	1	-2	1		2	2	7
-1	2	3	0		8	5	5	14		0	2	4
					-4	-1	2	-1		-1	-4	4