103977

Algebra liniowa z geometrią analityczną Lista 9: Wyznaczniki

1. Obliczyć wyznaczniki:

»)

3 3 1 2

b)

-3 4

-2 5

c)

2 1 -2 3 2    4

1 0    3

e)

h)

1 -1 2 2    3    1

5 -7 -4

3 2 0    4

2 13-1 110    5

2 3 0    4

2	1	-2	0		2	2	3	1
1	3	1	2	; i)	-2	1	0	2	; j)
0	2	2	1		0	2	1	3
2	1	3	2		2	2	^1	^1

3    1    2    0    1

2    0    12 3

1    2    2    0    0

2    -1    -1    0    2

0    2    10 2

2. Rozwiązać równania:

a)

o x -2 3

b)

x 2 3 x

g)

c)

-2 1 2 3 1 3 -2 2 1

2 10 3 10 2 1 4 2 0 6 12 3 0

2 3    1

0 2-2 1 x    1

<D

= 8:

e)

2 0 10 -2 1 0 x 12 3 4 -2112

= -1:

2 3 2x 2

1

-1

2 1 0 0-2 4

= 3-6x.

3. Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n zachodzą równości:

1	Xi	A	T^n_1. .. X,
1	x2	x\	rr^n-1• • ■ ^X2 ,
1	X3	T^2 ^X3	T^n~^l ... x3	n
				1 <i<j<n
1	Xn	X^2 ^xn	X^n_1... xn

(tzw. wyznacz ii ik Vłui<l<TmoiKl<*'ii)

5	3	0 .	. 0	0
2	5	3 .	. 0	0
0	2	5 .	. 0	0
0	0	0 .	. 5	3
0	0	0 .	. 2	5

3«+l _2ⁿ+l •

n kolumn

4. Liczby 1798. 2139. 3255. 4867 dzielą się przez 31. Uzasadnić, że wyznacznik

17 9 8

2    13 9

3    2 5 5

4    8 6 7

również dzieli się przez 31 (bez obliczania tego wyznacznika).

5. Wykazać, że dla dowolnych liczb a 1.02.03.61.62.63. C1.C2.C3 € R zachodzi równość:

61 4-Ci	Cl 4- Ol	ai 4-6i		«i	61	Cl
62 + C2	C2 4- 02	02 4- 62	= 2	o2	62	C2
63 + C3	C3 4- a3	a3 4- 63		«3	63	C3

6. Korzystając z wyznaczników znaleźć macierz /I *, jeżeli:

a) A =	3 5	1 2	b) A =	0 2 3 2 ^;	c) A =	4 2 ^2 1	; d) A		-3 6	-4 8
	' 1	0 2 ‘			13 2'			' 3	-2	_1 '
e) A =	2	1 1		f )A =	2 4 3	;	g M =	2	-1	2
	2	1 0			-1 3 1			1	3	4