ALG k2w 12 01 14 A

ALGEBRA (2011/2012) zaoczne kolokwium-II Grupa-A

Zadanie-1 (9p): Rozwiąż u	cład równań liniowych metodą eliminacji Gaussa x + 2y-z + s = 3 2x + y + 3z - 5s = -3 -2x + y + 2z + s = 0 3x + 3y + 2z-4s = 0
Zadanie-2 (9p) : Rozwiąż u	dad równań liniowych metodą macierzową lub Cramera: 3x—z = —4 z + 2^+3z = -2 - 3x+5z = 8
Zadanie-3 (lOp) : Określ ilość rozwiązań układ	/ u równań liniowych (nie rozwiązując układu): x + 2 y + 3z - -30 — x-2y — 3z —30 y + z = -20 - 2y - z = 40 x + y = -10
Zadanie-4 (7p) : Pokaż, że dany zbiór nie jest przestrzenią wektorową V '= {[x,y,z]e R^3 : x = y^2 + z) Wskazówka: Znajdź taki wektor lub takie wektory należące do zbioru V ' dla których nie jest spełniony co najmniej jeden warunek definicji przestrzeni wektorowej.
Zadanie-5 (7p): Znajdź współrzędne wektora [-1,-1,-1] w bazie {[1 ,0,1 ], [1,0,0], [0,1 ,0] } Wskazówka: Zapisz tvektor/-l,-l,-lJjako kombinację liniową wektorów z bazy.
Zadanie-6 (8p): Zbadaj liniową niezależność układu u ,v ,w , jeśli: u = [1,0,1] ,v = [0,1,1], w = [3,-3,0]