ALG k2w 12 01 14 B

ALGEBRA (2011/2012) zaoczne kolokwium-H Grupa-B

Zadanie-1 (9p) Rozwiąż u	cład równań liniowych metodą eliminacji Gaussa -x+z+s=4 3x + y + 3z — 2s — 2 -x+y+2z-s=5 2x + 2 y + s = 0
Zada nie-2 (9p): Rozwiąż u i	<ład równań liniowych metodą macierzową lub Cramera: x + y + 2z = 4 2x + z = 4 x + y + 3z = 6
Zadanie-3 (10p) : Określ ilość rozwiązań układ	ii równań liniowych (nie rozwiązując układu): x + 3y + 2z = -7 -2x-6y-4z = \4 x + y = -3 2x + z = 7 -*-y = 3
Zadanie-4 (7p): Pokaż, że dany zbiór nie jest przestrzenią wektorową V'= {[x,y,z]e R^3 : z = 1 + x} Wskazówka: Znajdź taki wektor lub takie wektory należące do zbioru V ' dla których nie jest spełniony co najmniej jeden warunek definicji przestrzeni wektorowej.
Zadanie-5 (7p) : Znajdź współrzędne wektora [1,2,-1] w bazie {[1,0,1], [1,0,0], [0,1,0]} Wskazówka: Zapisz wektor[l,2,-lj jako kombinację liniową wektorów z bazy.
Zadanie-6 (8p): Zbadaj liniową niezależność układu u ,v ,w , jeśli: u = [0,-3,3], v = [1,0,1], w = [1,1,0]