ALG ep 12 xx xx

ALG(2011/2012) dzienne Egzamin poprawkowy

ZADANIE-1: (8p) Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór :

A = { z e C:    \ z + i \ >\ i ■ z + 2 \ }

ZADANIE-2: (lOp) Określ jądro i obraz przekształcenia liniowego

L:R' -> R' danego wzorem L(x,y,z) = [x - 2y + z,x + y - z,x + y + z] Podaj postać macierzy tego przekształcenia w bazach standardowych

ZADANIE-3: (8p)

Znajdź wektory generujące, bazę oraz wymiar przestrzeni wektorowej

V = {[x - y\z - x,x + y - 2z,y -z]e R^A: x,y,zG R }

ZADANIE-4: (8p)

Znaleźć współrzędne wektora [1,2-10] w dowolnej bazie podprzestrzeni liniowej R³ : lin{ [5,3,-1], [2,1,1], [1,1,-3], [4,3,-5] }

ZADANIE-5: (8p) Rozwiąż równanie macierzowe:

‘1	1 0"		'1	2	2"
0	1 1	• X =	o j	4	1
0	0 2		1	1	2

ZADAN1E-6: (8p)

Znajdź rzut prostopadły oraz rzut ukośny w kierunku wektora [1,2,2] punktu (1,1,-1) na płaszczyznę x + 2y -z - 1=0: