ALG e 12 02 03 B

ALG(2011/2012) dzienne Egzamin semestralny Grupa zadań - B

ZADANIE-1: (8p) Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór :

A = {zeC:    [~-—[>1 ^A arg(z)<^}

ZADANIE-2: (lOp) Określ jądro i obraz przekształcenia liniowego

L.R* —>1?³ danego wzorem L(x,y,z) = [0,-2y-2z,y + z]

Podaj postać macierzy tego przekształcenia w bazach standardowych

IZADANIE-3: (Sp)

Znajdź wektory generujące, bazę oraz wymiar przestrzeni wektorowej

V = {[x-y,z~,x,x + y-2z,y-z]eR⁴ :x,y,zeR}

___

ZADANIE-4: (8p)

Zbadaj czy podana baza B ={ [2,-1,3], [-1,4,2], [2,1,-1] } jest ortogonalna w E³. Znajdź współrzędne wektora [0,2 ,-3] w tej bazie .

ZADANIE-5: (8p) Rozwiąż równanie macierzowe:

fi    4]    f 2    2]    fi    2"

■X ■

L¹    7J    L⁵    1J    L⁵    3.

ZADANIE-6: (Sp)

Znajdź rzut prostopadły oraz rzut ukośny w kierunku wektora [1,3,1] punktu (1,1,-2) na płaszczyznę x + 2y -z -1 = 0: