ALG e 12 02 03 A

Al.<ł(2()l 1/2012) dzienna

Kg/ftuiin łicniojłtrrtlrty

CJnipfi ziuliiń A

i ZADANIE-1; (8p) Na płaszczyźnie zespolonej naszkicuj zbiór

A = { z e Complux :    | z - 2/ | < 3 a • arg( : f ł) < t J

ZADANIE-2: (lOp) Określ jądro i obraz przekształcenia liniowego

L : R³ -* R² danego wzorem L(x,y,z) - [2x + y,x + y z)

Podaj postać macierzy tego przekształcenia w bazach standardowych

i ZADANIE-3: (8p)

i Znajdź wektory generujące, bazę oraz wymiar przestrzeni wektorowej V = { [x,y, z,/] e R⁴ : x + 2y - z + / = x+y = x -y +1}

i ZADA.ME-4: (8p)

I Zbadaj czy podana baza B = { [2,-1,3], [-1,4,2], [2,1,-1] } jest ortogonalna w I Znajdź współrzędne wektora [0,1,-1 ] w tej bazie .

ZADA.YIE-5: (8p) Rozwiąż równanie macierzowe.

TJ-	"4 2~		"1 2'
[, 2 J	5 1		3 4

ZADASIE-6: (8p)

Znajdź rzut prostopadły oraz rzut ukośny w kierunku wektora 11,2,31 punktu (2,1,-2) na płaszczyznę x + 2y -z - 1 10.