algebra

12.    Dla jakich wartości parametru p układ równań 2x — y + z = 1, x — y + z = 2, 4x-3y + Zz — p:

a) ma dokładnie jedno rozwijanie; b) ma nieskończenie wiele rozwiązań; c) nie ma rozwiązań?

13.    Podaj przykład:

a)    układu 3 równań liniowych z 3. niewiadomymi, który ma nieskończenie wiele rozwiązań;

b)    układu 3. równań liniowych z 2. niewiadomymi, który ma dokładnie 1. rozwiązanie;

c)    układu 2. równań z 3. niewiadomymi, który nie ma rozwiązań.

14.    Czy prawdą jest, że:

a)    dowolny układ 5 wektorów w R⁴ jest liniowo zależny?

b)    iloczyn dwóch macierzy n x n o niezerowych wyznacznikach jest macierzą o niezerowym wyznaczniku?

c)    suma dwóch macierzy nxno niezerowych wyznacznikach jest macierzą o niezerowym wyznaczniku?

d)    jeśli liczba niewiadomych układu równań jest większa od liczby równań, to układ ten ma rozwiązania?

e)    jeśli liczba niewiadomych układu równań jest większa od liczby równań, to układ ten albo nie ma ozwiązań albo ma nieskończenie wiele rozwiązań?

I termin egzaminu: 31.01.2012, godz. 10, sala B. II termin około 14.02.2012 (dokładny termin i miejsce zostanie ogłoszone 31.01).

2