algebra 7 12 cz1

Zadania z geometrii analitycznej

1)    Dla jakich wartości parametru t punkty A(l,0.t), B(-l.t.l), C( 1.1,1) i D(t.t.t) leżą w jednej płaszczyźnie?. Wyznaczyć jej równanie dla wybranej z wyznaczony ch wartości t. Jakie jest pole pow ierzchni czworokąta ABCD?

2)    Dane są trzy wierzchołki czworościanu ABCD: A( 1,0,1), B(0,1.1) i C( 1.1,0). Znaleźć czw arty w ierzchołek w iedząc, że jego wszy stkie współrzędne są jednakowe, a objętość czworościanu jest równa 2.

3)    Objętość rownoleglościanu zbudowanego na wektorach TT. T i w jest

równa 3. Obliczyć objętość czworościanu zbudowanego na wektorach ~p =Tf+v^>+ vv , Tf = 2ii’-    r*= Tf+ 2\ - 3yV”.

4)    Obliczy ć pole pow ierzchni równoległoboku zbudowanego na wektorach u i v wiedząc, że pole równoległoboku zbudowanego na wektorach jv- 2u t- 4v* i q=Tf- V jest równe 12.

5)    Dany jest czworościan o wierzchołkach w punktach 0(0,0,0), At 5.2.0).

H(2.5,0) i C( 1.2,4). Obliczyć jego objętość oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka O.

6) Objętość czworościanu o ABCD o trzech danych wierzchołkach A(2,0,l i B(3.-l, 1) i C(2.-2.3) jest równa 5. /należć współrzędne wierzchołka D w iedząc, że leży on na osi ()/.

x = 4t +-1 y=2t — 1 z=2at

7) Dla jakiej wartości parametru a proste

x — 1 y z f 1 a " r~2a~

sa równolegle⁰. Obliczyć ich odległość

8) Niech tc: x + 2v- z-3 = 0 . P(4.-3,0). Wyznaczyć:

a)    rzut punktu P na płaszczyznę rr,

b)    punkt symetryczny do P względem płaszczyzny x .

c)    prostą symetry czną dt? prostej przechodzącej przez punkt P

i początek układu współrzędnych względem płaszczy zny r.