algebra 7 12 cz2

Zadania z geometrii c.d.

1)    Dla jakich wartości punkty A( 1,0,2), B(a,2,3), C(2,a,3) leżą na jednej prostej?

2)    Pod jakim kątem płaszczyzna x: 2x - y + 2z - 1=0 przecina płaszczyznę przechodzącą przez prostą L: x + y - z = 0. x -v +2z -1=0 i punkt P(0,1,-1) ?

3)    Przedyskutować wzajemne położenie płaszczyzny x: -x + az + a = 0

i prostej L: < ^{x + az +}^~ ^ w^r zależności od parametru a. lx+y-z-2=0

L:

2

4) Wyznaczyć równania krawędziowe rzutu prostej na płaszczyznę jt: x - y - 2z + 1 =0.

5) Przez prostą L: x = -y = z + 1 poprowadzić płaszczyznę tworzącą z płaszczy zną it: \ + y + ł = 0 kąt tc/3.

6)    W>znaczy ć płaszczyzny przechodzące przez proste:

z +• ]    f X    -    1    =    o

a}    Lj : x — y - 1    — ——    i    ^L2    : ^ _y    _    _{z    =    0}

b)    Lj    :    x = t + 1.    y = -t    + 1,    z = t - 2

i    L₂    :    x = -t, y =    t.    z    = -1    + 1 .

7)    Przez punkty A(L0,-l) i B(0,1,1) poprowadzić płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny k: x + y + z + l = 0.

8)    Wy kazać, że prosta L: x + y + z = 0, -x + z + 1 = 0 jest równoległa do płaszczyzny rc: 2x + y - 3 = 0. Obliczyć jej odległość od płaszczyzny x. Wyznaczy ć rzut prostej L na płaszczyznę rr oraz prostą L’ symetry czną do L względem płaszczyzny rt.

9)    Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt\

A( 1.1.0). B( 1.0.1) i 0(0.1.!*).