2008 2009

Równania całkowe w technice - kolokwium nr 1

Zadanie 1 Podać dla jakich wartości funkcji g. funkcja ip(x) = sin f ;r spełnia równanie całkowe

~ \~² f₍₎    dt = g{x),

gdzie

Ł^r(_r f) _ /    ^— l dla 0 < .7 ^ t

\ |#(2 - x) dla t < ^ < 1

Zadanie 2 Rozwiązać równanie

v?(.t) = 2 4- 2x - / i^(^) dt.

Jo

stosując metodę kolejnych przybliżeń. Przyjąć po(x) = 1 + x.

Zadanie 3 Wyznaczyć rozwiązanie równania całkowego ze zdegenerowanym jądrem

v?(.t) = 1 -f f (t cos x + 1)^(0 dt.

Równania całkowe w technice - kolokwium nr 2

Zadanie 1 Korzystając z rezolwenty rozwiązać równanie

ri e^:c~^f

A*) =*■*+    dt-

Jo ■->

Zadanie 2 Sprowadzić zagadnienie' początkowe

y" + x²y^,+ y = 1. y(0) = l.y(O) = 0

do równania całkowego.

Zadanie 3 Rozwiązać równanie

y?(x) = x - I sin(x - t)<p{t) dt.

Jo

stosując przekształcenie Laplace'a.