CCF30112009000

Układy równań elgebraicznych liniowych (cd) - zadania

1) Zbadać, dla jakich wartości parametru a układy równań mają niezerowe rozwiązania. Wyznaczyć te rozwiązania.

a)

c)

<

V.

r

<

lx\ 4- Aaxi + 9x3 = 0 4xi + 5x2 + 3ax3 = 0 , X] + ax 2 + 3x3 = 0

ax i — x 2 + /x — 0 xi + ca2 +X3 = 0 .

X2 + ox₃ = 0

b)

<

X i +X₂ + X 3 = 0 axi + a²X2 + X3 = 0 X] + ax 2 +X3 = 0

2) Wyznaczyć rząd następujących macierzy:

a)

b)

1

-1

1

1

-1 , 1

d)

1	2	3 -1
2	-1	2 1
-1	8	5 5

1	1	0	0
0	1	1	0
0	0	1	1
1	0	0	1

10 10 110 1 10 10 0 111

3) Wyznaczyć wartości własne i wektory własne następujących macierzy:

a)

0    -1

1    0

	0	1	1
d)	1	0	1
	1	1	0

b)

e)

1 i

1	0	1	0
1	1	0	1
1	0	1	0
0	1	1	1

c)

1    -1    1

-1    1    -1

1    -1    1