Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 4 Pochodna Funkcji

94 8. Pochodna funkcji,

8.28. Dla jakich wartości parametrów a i b dane funkcje spełniają, określone warunki:

94 8. Pochodna funkcji,

aj y

x²

y"{ 2) = 3,

b)    y = x² + ax + 6,    y(0) = 3, y'(0) = — 1,

c) y = ln(ax + 1),    i/⁽⁴⁾ (0) = -6,

d) y = cos(«x),    (0) — 16,

e)    y = e°*,    /' - y = 0.

8.29. Wyznaczyć stałe a i 6 tak, aby dana funkcja f(x) była ciągła i różnicz-kowalna w zadanym punkcie xq:

a)    f(x) =

b)    f(x) =

x²

X < x₀, a x + b. x > xq,

x₀ = 1,

ax² + bx + 1, x > xo, (x + a)e~^bx,    x < xq,

xq = 0.

8.30. Wyznaczyć pochodne n-tego rzędu danych funkcji:

a)    f(x) = e

b)    f(x) =

2x

i

, X 7^ —1,

1 + x

c)    f{x) =    X ± 1,

1 — X

d)    /(x) = ln(l + x), x > -1,

e)    f(x) = 2^X.

f)    /(x)=sinx,

g)    /(x) = cos x,

h)    f(x) = lnx, x > 0.

8.31. Zbadać różniczkowalność danej funkcji f(x) w punkcie xo = 0:

r;³. x < 0.

a)    f{x)

b)    f{x)

e*, x 0, 0, x = 0,

jx| sinx,

c) f{x) ci) /(*)

e *, x > 0,

8.32. Wyznaczyć pochodną y' funkcji zadanej równaniami parametrycznymi:

a.) _x = t² + 2, y = ^ f³ -t.

b)    x = \ft, y = \ft, t > 0,

c)    x — a cos² t, y = b sin² t, a, b ^ 0,