Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 3 Pochodna Funkcji

fikcji

Sl Pochodna funkcji

93

Jdłej

Ikcie

^a)    f(x) = x², x₀ ~ 2,

b)    /(x) = 3x² — 1, aro = 1,

fze-

8.22. Wyznaczyć równanie stycznej do krzywej y = f(x) w punkcie o odciętej *Q_; jeżeli:

c)    /(x) = e^l~^x, x₀ = 1,

d)    /(x) = ln(l + x²), x₀ = 0.

8.23. Wyznaczyć punkt, w którym styczna do linii y = ^x², jest równoległa do prostej 2x — y + 3 = 0.

8-24. Wyznaczyć elastyczność danej funkcji:

a)    f(x) = 3x + 2,

b)    f (x) = V2x + 5,

c)    /(z) = Vx,

<*)

^e) f(^x)~ 3x²(10 - x),

f)    /(x) = e*,

g)    /(x) = xe*,

h)    f(x) = xe~^x,

i)    /(x) = x²e-³<*⁺¹>.

■L25- Wykazać, że pochodna funkcji parzystej jest funkcją nieparzystą, a pochodna funkcji nieparzystej jest funkcją parzystą.

p26. Wykazać, że pochodna funkcji okresowej o okresie T jest funkcją okresową o tym samym okresie.

L:

Sprawdzić, czy dana funkcja y = /(x) spełnia wskazane równanie:

I ^a)9=^’ ^x^^+2x^⁺b

b)    y = e~^x cos a ^ 0, y (0) + a y⁷(0) = 0,

c)    y = 2 arc sin ef, y⁷ [l + (y⁷)²] = 2y^7/,

d)    y = x e^x, x — y$l = e*,

e)    y = shx, y" - y = 0,

^f)    y = ->    2/" I * (y⁷)² + 1,

r. ^x

g)    y = \/2x - x², y³ y⁷⁷ + 1 = 0,

h)    y = e^x cos x, y^ + 4y = 0,

²(y')³ = (2/ - 1) ?y" + ²-