Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 8 Pochodna Funkcji

98 8. Pochodna funkcji.

8.51. Przedstawić dany wielomian jako sumę potęg odpowiedniego dwumianu:

a)    f(x) — 3x⁵ + 2x + 3, wg potęg (ar + 2),

b) f{x) = -ar³ + x, wg potęg (x - 1),

c) f(x) = x⁴ - 2x², wg potęg (x - 2),

8.52. Dla. danej funkcji napisać wzór Maclaurina, wypisując wskazanych n pierwszych wyrazów tego wzoru i resztę:

f

8

a)    f(x) = e^x, n = 4,

b)    /(ar) = sli x, 7i = 3,

c)    /(ar) = In(1 + ar), n = 4,

d)    /(a) = oh x. n = 3.

o) f{x) = arc tgx, n = 1.

f) /(x) = vór + 1. n = 1,

g)    /(x) = ln cos x, n — 2.

h)    /(x) = lncos² x. ii = 2,

i)    fi^x) — bi cli ²x. n = 2, .]) /(.»’) = sinx. n = 5.

k) /(ar) = cos a:, n = G.

8.53. Oszacować błąd bezwzględny A przybliżonej równości:

„2

a) c‘^ł ~ 1 + x + — dla x G (—4-, 0)

X X² r³    X⁴ T° T®

1!    2!    3!    4!

•2

0)	cli X % 1 +	dla x G (~	i i '10’ IG	i).
cl)	ln(l + x) «	x'^2 X^3 ^X ~~ T ^+ T	X^4 4	dla x	G (0, |)
0)	ln(l +x) %	X^2 X^3x — — + — 2 3	dla x	G (0,	i).
f)	arc tg x « x	■ dla x G {—	A>-
g)	\/x + a^3 ~	a 8---r dla a 3 a.	■ G (0,	a), a	> o,
h)	ln cli ^2x ~ :n	r^2 dla x G (0, ;	*>■

i) tgx % x + — dla jx| <0.1,

b) ^1 + -    + —    + — +    —    + —    + —    dla x G (0.1),

x x² x³

j)    \/l + x ~ 1 + — —-—|- — dla 0 < x < 2,

2 8 16

x³ x⁵

k)    sin x « x - — + — dla |xj < 1,

■c' b!

3!

x² x⁴

X⁶

1) cos x ~ 1--- H----

'    2!    4!    6!

ej-