Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona 6 Pochodna Funkcji

96 8. Pochodna funkcji

8.40. Obliczyć pochodną funkcji odwrotnej do danej funkcji /(x) w zadanym punkcie P:

a)    /(x) = x⁵ + x³ ± x + 1,    P(0,1),

b)    f(x) = 2 (x + \/l + x²j + arctgx, P(0, 2),

c)    f(x) = x + e^x, P(0,1),

d)    /(x) = ln (2 — e^x), P(0,0),

8.41. Wyznaczyć przyrost i różniczkę funkcji f(x) w punkcie xo, gdy:

^a) /(^x') — ■^x’³ — x,    Xo — 1,    Ax = 1.

b) /(x) = x³ — x,    xo = 1,    Ax — 0.1,

c)    /(x)    = 2x²    —    3x,    xq    = 1, Ax = 1,

d)    /(x)    = 2x³    —    3x,    xo    — 1, Ax = 0.1,

e)    /(^)    = 3x²    +    5x —    2,    x₀ = 0, Ax =    1,

f)    f(x)    = 3x²    +    5x —    2,    xq = 0, Ax =    0.1.

8.42. Dobierając odpowiednią funkcję f(x) i korzystając z pojęcia różniczki funkcji, obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:

e)    In (2.04-e"^{0 04}),

f)    ln 0.99,

g)    \/0^98 ln 0.98,

h)    e^{0 (n}

a)

b)

c)

d)

1

1    + y/TM'

1

2    + łn 1.04⁷

1

1 + e-°-⁰⁴ ’ 1.04

1 + ch 0.04⁵

8.43.    Z jakim błędem względnym należy zmierzyć promień kuli by jej objętość można było obliczyć z błędem względnym nieprzekraczającym 1 %.

8.44.    Oszacować błąd bezwzględny i względny obliczenia objętości V sześcianu, jeżeli jego zmierzona krawędź wynosi x = 4.5, a dokładność tego pomiaru to Ax = ±0.02.

8.45.    Okres wahadła wyraża się wzorem T = 27r Wykazać, że błąd względny okresu T jest dwa razy mniejszy od błędu względnego długości wahadła l.