Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona9 Pochodna Funkcji

«*. Pochodna funkcji 89

8.3. Obliczyć i przedstawić w najprostszej postaci pochodne następujących funkcji:

«*. Pochodna funkcji 89

cos x ^ /¥»2

^y x² +1 ’ y = y/xcosx,

COS X

2/ -

2/ =

2/ =

1 — sin a;

V*

\fx + p

cosx

1 + 2 sin x 1 + sin 2x 1 — sin2x’

p) y = sin² x,

i)    y = sin v^,

j)    y = x\/x² - 1,

k)    y = sin² x³,

l)    y = x²\/l — x²,

m)    y = ctg³|,

n)    y = arc tg x — arc tg

8.4. Obliczyć i przedstawić w najprostszej postaci pochodne następujących funkcji:

1) y = xlO^x,

1    1 — lnx

g y =    ,

1 + lnx

n)    y = arc sin (sinx),

a)    y = x arc tg x — - ln(l + x²),

b)    y — x ln² x — 2x ln x + 2x,

c)    y = ln ^x + \/l + x²^,

d)    y = —x\/l — x² + - arcsinx,

o)    y = sin2^x,

«)	1 + X y = arc tg --, 1 — X	P)	y = x^sini,
f)	X y = —5—	q)	y=(xT,
g)	y = (arc sin x)^2,	^r)	y = ar,
Ł)	y = xarcsinx,	s)	y = (lnx)^z,
	X	t)	/x +1V
O	^y^TTl?'“^arctg:E’		^y = {—)
j)	y = ln^3 x, y = ln(^arc.tgI^),	u)	y = *^lX,
k)		v)	/ \COS y = (cos x)