algebra 7 12 cz3

r>

Zadania z geometrii c.d.

1) Obliczyć kąt między prostą L i płaszczyzną 7t. jeśli

L:    y + 3z = 0,zaś tc:-x +y + z+1 =0.

/ - z =0

^x _ y 1 _ z

2) Zbadać wzajemne położenie prostych 2x + y + 2 = 0

-'

^L1 ^: Uv-2z-2 = 0

ze względu na parametr «.

3) Wykazać, że proste Lj :

y - z + 1 = 0 -x + y + 2 = 0

przecinają się. Wyznaczyć ich punkt przecięcia. Obliczyć kąt pod jakim przecinają się.

4) Niech

a)    równania krawędziowe rzutu prostej L na płaszczyznę tc,

b)    punkt przecięcia prostej L i płaszczy zny tc,

c)    równania kanoniczne prostej symetrycznej do L względem tc.

Pod jakim kątem prosta L przecina płaszczyznę tc ?

5) Wykazać, że proste L

i L2 : j — =    =    ——-    są skośne i obliczyć odległość

^    2 między nimi.

6)    Przez prostą L : x - y + 1 = 0, x - 2y 4 z = 0 poprowadzić płaszczyznę płaszczyznę równoległą do płaszczyzn) x x - z + 1 - 0

7)    Przez punkt P(0,1.1) poprowadzić prostą równoległą do płaszczyzny rc : x - 2y + z - 1 = 0 i przecinającą prostą

_L.{*= 1= *—1

Li 2 l