a452a8a5

ZADANIA

x = t

(8p) Obliczyć kąt jaki tworzy płaszczyzna n zawierająca proste l: \ y = -t, t i R i

[ z = 0

k :x = y = z z płaszczyzną OXZ oraz kąt jaki tworzy ta płaszczyzna z osią OZ. 2)s(8p) Znaleźć ekstrema lokalne funkcji /(x, y) = (2x + y² )e^x.

yfoy    _n

S3) (8p) Rozwiązać zagadmenie początkowe Cauchy’ego y ~    , y{—) = 5.

tgx    4

^ (8p) Obliczyć całkę podwójną j"fln(l + x² + y²)cłxdy gdy D = {(x,y) :x² +y² < 1}. ^(1+3+4) Zmienna losowa X podlega rozkładowi podanemu w tabelce

^xi	-2	-1	0	3	5
p,	0,1	0,5	0,2	C	0,1

obliczyć stałą C, wartość oczekiwaną oraz wyznaczyć i naszkicować dystrybuantę zmiennej losowej X.

TEORIA

1) (2p+2p) Dystrybuanta zmiennej losowej X określona jest wzorem