4736386890

ROZWIĄZANIE ZADANIA 4

W celu obliczenia długości CP wyznaczamy kąt COP i długość CO, a następnie wykorzystując twierdzenie cosinusów dla trójkąta COP znajdziemy szukaną długość.

Dwusieczna CO dzieli kąt prosty ACB na pół, zatem |<0G4| = 45°. Ponieważ dwusieczna AS dzieli kąt BAC na pół, więc |</?AS’| = |<ł45ó'| = 30°. Suma kątów w trójkącie AOC (jak w każdym innym trójkącie) jest równa 180°, zatem:

|</10C| = 180° - 75° = 105°.

Pozostało do wyznaczenia długość CO. Stosując twierdzenie Pitagorasa dla trójkąta COR, mamy:

|<M|² +|cr|^! = |CO|².

Jak wcześniej wykazaliśmy trójkąt COR jest prostokątny równoramienny, więc:

|CR| = |0«| = r = >/3.

Zatem:

\co\² = (Vś )² + (73 )²,    |CO|² = 6, |CO| = 7ó .

Natomiast \OP\ = r = 73 .

Stosując twierdzenie cosinusów dla trójkąta COP mamy |Cif = |OPf + |OC|^! - 2 • pp\ ■ |OC| • cos 165“

|C/>|^! =3 + 6-2-^-,/6'Cos(l50^G +15”)

Wyznaczamy wartość

strona 7

© CKA 2006. Plik pobrany ze strony www.zadania.pl - Matematyka - rozwiązania zadań Arkusz II