85856

gadanie 4

Oblicz, jaki kąt a powinna tworzyć z poziomem płaszczyzna, po której ma się toczyć bez poślizgu walec, jeżeli wiadomo, że współczynnik tarcia między walcem a płaszczyzną wynosi P-

gdzie: T - siła tarcia

P - siła ciężkości (P = mg)

N - siła reakcji podłoża

Aby walec mógł toczyć się bez poślizgu musi być spełniony warunek: T < Np (1) Dynamiczne równania ruchu postępowego walca w kierunku osi x i y, obranych jak na rysunku: y: am = Fj — T x: 0 = N - F₂

Fi = Psina = mg sina, F2 = Pcosa = mgcosa

am = mg sina -T (2), N = mgcosa, czyli (1): T < mgpcosa (la)

Dynamiczne równania ruchu obrotowego walca względem punktu O:

Sio = Tr (3)

I₀ - moment bezwładności walca względem osi przechodzącej względem punktu O

_ mr* a .    .    .    . ... a mr"’ _    2T .    ,

I_D = ^ , € =— 1 podstawiamy do równania (3):--— =Tr — a =    1 podstawiamy do (2)

T = imgsinct i podstawiamy do (la): ^ mgsina ^mgpcosa

2T

— m =mgsina —T m

stąd: tga ś 3p — a < arctg3p.