DSC01859 (2)

121.    Wektor a tworzy z osiami Oy i Oz kąty 60° i 120°. Jaki kąt tworzy wektor a z osią 0x1

122.    Znaleźć cosinusy kierunkowe wektora:

a) a = [-5,4,3];

b) b =[1,-1,2).

123. Dane są dwa wektory AB = [l,2,2] i AC = [3,—6,6]. Znaleźć wektor jed-

—►    -*    —*

nostkowy AD, dzielący na połowy kąt między wektorami AB i AC.

—r

124. Dla jakich wartości parametru m wektory    a = [/w,—.7, 1 + mj i b-\2,3,-1] są wzajemnie prostopadłe?

125.    Wykazać, że czworobok o wierzchołkach A(2,5,-4), i?(6,-5,-3) ^ C(-l,-7,5) i D (-5,3,4) jest kwadratem.

126.    Znaleźć kąty wewnętrzne trójkąta o wierzchołkach ^(2,-1,3), Z* (1,1,1), C(0,0,5).

—►    —>    _>

127.    Dane są wektory a=[5,-6,l], 6 = [-4,3,0], i =[5,-8,10]. Obliczyć:

H Hj "4    ^ ^

a) 2a²+46²-5c²;    b) 3a b-4b • c-5a c.

128.    Dane są trzy wektory a=[l,3,3], A =[0,3,-4] i c=[l,2,-l]. Znaleźć długości wektora

rf = 2^a • 6j    0,04-p-a+fa-cl 4.

i

■ nc		2 —♦ ~f	H
SBŁ 1	a	+ 2 a H B	b

129. Uzasadnić tożsamości: a)

130.    Znaleźć wektor x prostopadły do wektora a = [1,-2,3], b-[2,3,-1] i spełniający warunek x [2,-l,lJ = -6.

131.    Wykazać, że jeśli dla dowolnego wektora c jest a x c = b x c, to a = b .

132.    Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach:

a)    4 (l,2,3),    8 (4,1,5),    C(-1,3,2);

b) ^(1,0,6),    B (7,3,4),    C(4,5,-2).

133.    Obliczyć długość iloczynu wektorowego wektorów:

a)    a =[1,2,2],    6 =[l,4,8];

b) I = [1,2,0],    I = [0,-5,3],

134.    Znaleźć wektor jednostkowy x prostopadły do wektorów a =£1,2,— ll i 6 = [2,-1,1].

“4    “4

135.    Dane są wektory a =[2,-3,l], b =[l,6,-l], c =[l,5,3]. Znaleźć

fi M 1		gf
1 a + b 1 x c		r^+cJ	b
\ /			_

b)

c)

f-*)

a + ijp-ftj =

	2
a	-2 ab +	b

a)

I

a + b lii 1

c +

73