DSC01868 (3)

r

ZADANIA

188. Obliczyć kąt, jaki tworzy prosta / z płaszczyzną n:

3x-y-l = 0 b) i x = 5, y = l+4/, z = 3t 189. Znaleźć rzut prostej / na płaszczyznę n:

b) /: x = 3—5t, y = 4+6t, z = 6 + 8/

3*+2z-2 = 0

i sami

' ¹ 2 -1 2

7i:    2jc + y + z-4 = 0;

jt:    4x —7y-4z + 7 = 0.

7t:    jc+y + z = 0;

7c:    z = 0.

190. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez proste równoległe l\

m

a) /,: x = 3+ /, y = 1-/, z = -1-2/, l₂ :x = —l+u,y = -l-u, z = —2u;

1 /_i:£z3₌Z₌£zl

x + l y-1 z

2 12' ■ 2 1 2 191. Znaleźć równanie płaszczyzny, na której leżą proste:

x —1 _ y+1_ z—1

i Wb ~~

z-l y +1 z—1

-1 1 2 ~~T

192.    Znaleźć rzut punktu P na płaszczyznę f|

P(3,l,-l),    1 n: x + 2y + 3z-30 = 0

193.    Znaleźć rzut punktu P(2,3,4) na prostą /:

1 ^2,3,4),

i ^1,2,8),

| x = y = z,

1 * = 1+2/, y = -/, z = /

194. Znaleźć punkt przecięcia prostej / i płaszczyzny n:

a)    =    —,    ti: 3x-2y + z-3 = 0;

|    2 i 1    -1

b) /: x = 2t, y = \+t, z = -l + 2/,    fj x + 2jM-3z-29 = 0.

195. Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(-l,2,-3) i prostopadłej do prostej

196. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez prostą Z i prostopadłej do płaszczyzny n:

(3x+v-2 = 0 • a) /: \ \jc-z+1 = 0	tc 2x+y+z+l=
x—\ y+1 z+2 ^b) T~^=~’	n: 2x+3y-z-4

197. Znaleźć warunek konieczny i wystarczający na to, aby płaszczyzna Ax + By + Cz + D = 0 byłastyczna do sfery x² + y² + z² =r².

198. Przez punkty wspólne prostej

x+5

3

y+\\

z-9

-4

sfery

+ (y -1)² + (z + 5)² =49 poprowadzić płaszczyzny styczne do tej

sfery.

§ 7. Powierzchnie stopnia drugiego.

Powierzchnie obrotowe

Równanie sfery (powierzchni kuli) o środku w punkcie S(a, b, c) i promieniu R_y R> 0:

(x-a)² +(y-b)² + (z-c)² = R².

91