DSC01856 (2)

przy założeniu, że oś biegunowa pokrywa się z nieujemną półosią Ox (rys. 2.2)

ZADANIA

102. Obliczyć odległość punktów    ^2(^r2»^2)»^w układzie współrzęd

nych biegunowych.

103.    W układzie biegunowym Orq> dany jest punkt P^5,—J.

Znaleźć w tym układzie:

a)    punkt P\ symetryczny do P względem bieguna;

b)    punkt P2 symetryczny względem osi biegunowej.

104.    Prostą o równaniu ogólnym Ax + By + C= OyA² +B² > oj przedstawić w układzie biegunowym.

105.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt dłej do osi biegunowej.

106.    Napisać równanie prostej przechodzącej przez punkt do osi biegunowej.

107.    Narysować krzywe:

I

Hb

PI 2,—I i prostopa-

równoległej

\    la    ^K    \    ^a

a) r = a;    b) #> = —;    c) r = ——.

4    siny>

108.    Napisać we współrzędnych biegunowych równanie okręgu o środku w punkcie P(a,0) i promieniu równym a.

109.    W układzie prostokątnym Ozy dane są równania krzywych:

a) x²+y²=a²;    b) x²-y²=a²;

c) (x¹+y)²    d) y=x;

e) x cos a+y sin a = m.

Napisać równania tych krzywych we współrzędnych biegunowych.

110. Dany jest układ prostokątny Oxy i układ biegunowy, w którym oś biegunowa pokrywa się z osią Ox, a biegun, z początkiem układu. Jakie krzywe przedstawiają równania? Napisać ich równania we współrzędnych Oxy.

2—V3cosy?

3 + 5cosę>

2—2cos <p

111. W układzie prostokątnym Oxy dane są stożkowe;

Napisać równania tych stożkowych w układzie współrzędnych biegun-wych.

112. Wykreślić krzywe:

a) r — a{\ - cos <p)    (kardioida);

b) r — afj + 2 cos (p)    (ślimak Pascala);

c)    r² = a² cos 2^? (lamniskata Bemoulliego);

d) r = a sin 3<p    (trój listna koniczyna).

§ 2. Parametryczne równania krzywej

Dana jest krzywa T i dwa równania postaci

{:

*=fi')’

gdzie funkcje <p, ip są ciągłe w pewnym przedziale (a, |j|, argument / e(a, p) nabywany jest parametrem. Dane równania są równaniami parametrycznymi krzywej U jeżeli spełnione są dwa warunki ¹

67

1

Dla każdego /„ e(a, fi) punkt PĄ<p{tJ), &(*<>))