wyzn,mac2 (7)

r.irntcmy (liżemy nnuin rj

Dla jakiej wartości parametru k układ równań

kx+ y+ z = l • x + ky+ z = k x+ y + kz = k²

ma dokładnie jedno rozwiązanie? Wyznaczyć x,y,z dla k = 2.

Odp. k -2 i k ^ 1, x

Rozwiązać metodą macierzową układy równań

a)

b)

2x- y + 3z = 8 x - y + z = 3 ; -x + 2y- z = -3

x+ y-z = -l < 2x - y + z = 1; 3x + 5y-z= 7

Odp. x = 1, y = 0, z = 2;

Odp. x = 0, y = 2, z = 3;

c) •

x — 3y + 2z = 6 2x+ y+ z = 5

Odp. x = 3, y = -l, z = 0;

x-5y-3z = 8

2x - 3y + z = -4

d)

3x -

2x +

x + x -2x +

y + z = -2 ; y-z = 2

y + 3z = 7 2y+ z = 3;

y - 2

Odp. x = 0, y = 1, z = -l;

Odp. x = 1, y = 0, z = 2.

i oi/ystając / twierdzenia Kroneckera-Capelli zbadać rozwiązalność układów luwiiiiii. W przypadku rozwiązalności znaleźć wszystkie rozwiązania

j 2x, - x₂ = l_

I 4x, + 2x₂ = 3

Odp. układ sprzeczny;

I x, -2x₂ =1 13x | —6x₂ =3’

Odp. x₁=l-2t, x₂=t, teR;

I x, - x₂ + x₃ = 0

Oi    . j

12x, + x₂ -2x₃ =-l

Odp. x, =—(t — 1), x₂ = ~(4t — 1), x₃=t, teR;

x,— x₂+2x₃    = 1

3x,+3x₂- x₃ + x₄=-3; x, +    4x₃-4x₄= 0

e)

24		22 ,	1
Odp. x,=—t,	x2	= —1-1	x3 — t
5		5	5
x, +x2+ x3 =	0
2x, -x2 - x3 =	-3
x,-x2+ x3 =	0
2x, + 2x3 =	0

x₄ = t,

Odp. X|=-l, x₂=0, x₃=l;

<l)

teR;