Kolokwium PM

a r &

1. Dla jakich wartości parametru p następujący układ wektorów jest bazą w R⁴?

W$, 2,1,0),(-l.0,Q,p), -2,2,1,    2,1,2).

Ib) (-2,1,2,4), (p, 3,1,0), (2,p, 1,1) Jj

2. Wyznaczyć bazę w przestrzeni rozwiązań układu. Znaleźć wymiar tej przestrzeni.

f 3xi    +2x₂    —+3x4    =    0

< 2xi    +»2    — X3    +2X4    =    0

^ 5xi    +4x₂    ~+5X4    =    1

3.    Wektor w ma w bazie (2,0,1), (—1,1,0), (1,2,1) przestrzeni R³ współrzędne -1,1,2. Obliczyć współrzędne tego wektora w bazie (—1,1,0), (1,1,1), (0,1,0).

It t 2\

4.    Wyznaczyć wszystkie wartości t E R, dla których macierz I 1 4 3 1

\3 7 7 /

jest odwracalna ( tzn. ma macierz odwrotną). Następnie dla t = 1 znaleźć macierz odwrotną.

5. Rozwiązać w zależności od parametru p układ równań.

(2p + l)x -b(p — 3)y = p +1 (p + 2)x    —2y    — 2p

i