II kolokwium Dorosiewicz

, nr alb.:

Godność:

Osoba prowadząca ćwiczenia:

Zad. 1.

Dla jakich wartości parametru m e R odwzorowanie

frn ■ w₂ X W₂ -> R, fm(v,w) = mv(0)io(0) + u(l)ru(l) + t>(-l)w(-l) jest iloczynem skalarnym? Czy istnieje baza, w której /_5 ma macierz diagonalną?

Zad. 2.

Zbadać, czy zbiór A jest wypukły, jeśli:

A = li G R³ : 2ii + xiXj + x\ + x\ < 100, X\ > 1, *2 > 1}. Czy zbiór ten jest hiperpłaszczyzną?

Zad. 3.

Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora (1,0, —l)⁷ € R³ na podprzestrzeń

Vo = {1 S R³ ■■ xi + 2x2 - £3 = 0}.

floczyn skalarny dany jest wzorem (x|y) = X\y\ — X\y2 — X2j/i + 2x22/2 + 3x32/3.

Zad. 4.

Czy istnieje hiperpłaszczyzną rozdzielająca zbiory A = (x i R³ : 3xj + 2x2 +    = 4},

B - odcinek o końcach (1,2,3)^T, (3,2,1)^T?

Czy odpowiedź zmieniłaby się, gdyby zbiór B zdefiniować jako prostą przechodzącą przez mienione punkty?

Zad. 5.

Wyznaczyć wszystkie proste podpierające zbiór

U = {(x,2/) £ ii² :2/ > e^2x + |x| - 1} w punkcie: a) (0,0); b) (1, e²).

Powodzenia.