114733

nr alb.: ...

Godność:

Osoba prowadząca ćwiczenia: .................................................................

Zad. 1.

Dla jakich wartości parametru m € R odwzorowanie

f_m :W₇xW₂-¥ R, f_m(v,w) = mv(0)u»(0) + «(l)w(l) + w(-l)u»(-l) jest iloczynem skalarnym? Czy istnieje baza, w której /_₅ ma macierz diagonalną?

Zad. 2.

Zbadać, czy zbiór A jest wypukły, jeśli:

A * {x € R³ : 2x³ -f xixj + x\ + x\ < 100,X\ > l,xa > 1). Czy zbiór ten jest hiperplaszczyzną?

Zad. 3.

Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora (1,0, -1)^T € R³ na podprzestrzeń

V₀ = {x € R³ : xi + 2x_a - x₃ = 0}.

Iloczyn skalarny dany jest wzorem (x|y) = xiyi - x\V7 - *2l/i + 2ijyj + 3x31/3-Zad. 4.

Czy istnieje hiperpłaszczyzna rozdzielająca zbiory A = {x € R³ : 3xj + 2x₂ + xs = 4},

B - odcinek o końcach (l,2,3)^r, (3,2,1)^T?

Czy odpowiedź zmieniłaby się, gdyby zbiór B zdefiniować jako prostą przechodzącą przez wymienione punkty?

Zad. 5.

Wyznaczyć wszystkie proste podpierające zbiór

U = {(x,y) € R² : V > e²* + |x| - 1}

w punkcie: a) (0,0); b) (l.e²).

Powodzenia.