kolos2

Algebra liniowa z geometrią - kolokwium II

Zadanie I
Niech
	" 1	0	-i
,4-	■ 0		0
	1	-i	-i

Wyznaczyć tk A.

Zadanie 2

Dane są macierze

12    3

-110

B =

2 1

-1 1

0 3

Obliczyć AB oraz B' 4*.

Zadanie 3

Dane są macierze

1 -

1    3

o

Wyznaczyć A oraz .

j-l

B

Zbadać, czy ■

2    1

-1    0

Zadanie 4

Niech

/; M(2,2;R)9

■ry		r fi
t*> fj J		C. li
c a		a h

Wykazać, że J jest odwzorowaniem liniowym i znaleźć jego macierz w bazie

2;E),

	■ 1 0		fa r		0 0		■ 0 0 "
II tH	0 0	) Al2 =	i o 1 O 1 1_	i Mi =	1 0	, 4.22 =	D 1

uporządkowanej leksykograficznie. Jaki jest rząd tego odwzorowania?

Zadanie 5

Podać wzór na wyznacznik następujących macierzy:

1 2 3 ... n		1- O a o o ts 0 1 _
-1 0 3 ... n		/ 0 6 0 0 0
-1 -2 0 ... Ti	, B =	0 g 0 ę 0 0
* *• w *		0 0 h 0■ d 0
* * . * * . *		0 0 0 i 0 e
_ -1 -2 -3 ... 0 _		0 0 0 0 j 0

Zadanie 6

Niech 1 •    ^r będzie dane wzorem

/((*!, 12, *3), (yi, V2, te)) = 3xiys — Siitłl ~ *31*1 + xite*

Zbadać, czy

i)    f jest odwzorowaniem dwudniowym,

ii)    J jest odwzorowaniem symetrycznym,

iii)    J jest odwzorowaniem antysymetrycznym.